contr

可制御性, 可制御部分空間, 階段化

呼び出しの手順

n=contr(A,B [,tol])
[n,U]=contr(A,B [,tol])
[n,U,ind,V,Ac,Bc]=contr(A,B,[,tol])

パラメータ

A, B: 実数行列
tol: 虚数パラメータ
n: 可制御部分空間の次元.
U: (A,B)を正準形に変換する直交変換基底.
V: 制御空間の基底を変更する直交行列.
Ac: ブロックヘッセ行列 Ac=U'*A*U
Bc: is U'*B*V.
ind: 可制御インデックス (サブスペース B, B+A*B,...=ind(1),ind(1)+ind(2),...の次元) を有するp整数ベクトル

説明

[n,[U]]=contr(A,B,[tol]) は (A,B) の可制御形式を与える. (dx/dt = A x + B u または x(n+1) = A x(n) +b u(n)). U の最初の n 列は、可制御サブスペースの基底を構成する.

V=U(:,1:n)の場合, V'*A*V と V'*B は (A,B) の可制御部を与える.

(Bc, Ac) は階段化可制御形式である.

|B |sI-A      *  . . .  *      *       |
| 1|    11       .      .      .       |
|  |  A    sI-A    .    .      .       |
|  |   21      22    .  .      .       |
|  |        .     .     *      *       |
[U'BV|sI - U'AU] = |0 |     0    .     .                  |
|  |            A     sI-A     *       |
|  |             p,p-1    pp           |
|  |                                   |
|0 |         0          0   sI-A       |
|  |                            p+1,p+1|

参照

Slicot ライブラリ (SCI/modules/cacsd/src/slicotのab01od参照).

例

W=ssrand(2,3,5,list('co',3));  //cont. subspace has dim 3.
A=W("A");B=W("B");
[n,U]=contr(A,B);n
A1=U'*A*U;
spec(A1(n+1:$,n+1:$))  //uncontrollable modes
spec(A+B*rand(3,5))

参照

canon — 可制御正準形
cont_mat — 可制御行列
unobs — 不可観測な部分空間
stabil — 安定化
st_ility — 安定性テスト

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