説明
cainv は
(状態空間および出力状態応答の)基底 (X,Y)を見つけます.
基底を (X,Y)とする行列 Slは以下のように表示されます:
[A11,*,*,*,*,*] [*] [0,A22,*,*,*,*] [*] X'*(A+J*C)*X = [0,0,A33,*,*,*] X'*(B+J*D) = [*] [0,0,0,A44,*,*] [0] [0,0,0,0,A55,*] [0] [0,0,0,0,0,A66] [0] Y*C*X = [0,0,C13,*,*,*] Y*D = [*] [0,0,0,0,0,C26] [0] |  |  |
The partition of Xの分割は
ベクトルdims=[nd1,nu1,dimS,dimSg,dimN]により定義され,
Yの分割はkにより定義されます.
A11(nd1 x nd1) の固有値は不安定です.
A22 (nu1-nd1 x nu1-nd1)の固有値は安定です.
対 (A33, C13) (dimS-nu1 x dimS-nu1, k x dimS-nu1)は
可観測, A33の固有値は alfaに設定されます.
行列 A44 (dimSg-dimS x dimSg-dimS) は不安定です.
行列 A55 (dimN-dimSg,dimN-dimSg) は安定です.
対 (A66,C26) (nx-dimN x nx-dimN) は可観測,
A66の固有値はbetaに設定されます.
Xの最初のdimS列は,
Im(B)を含む不変部分空間 S= smallest (C,A) に広がり,
Xの最初のdimSg列は,
Slの最大"相補可検出部分空間" Sg に広がります.
Xの最初のdimN列は,
Sl の最大"相補可観測部分空間"に広がります.
(B(ker(D))=0の場合,dimS=0)
flag='st' が指定された場合,
5個の分割ブロック行列が返され,
dimsは4つの要素を有します.
flag='pp'が指定された場合,
4個の分割ブロックが返されます(abinv参照).
この関数は次のように未知入力オブザーバを計算する際に使用することができます:
// DDEP: dot(x)=A x + Bu + Gd // y= Cx (observation) // z= Hx (z=variable to be estimated, d=disturbance) // Find: dot(w) = Fw + Ey + Ru such that // zhat = Mw + Ny // z-Hx goes to zero at infinity // Solution exists iff Ker H contains Sg(A,C,G) inter KerC (assuming detectability) //i.e. H is such that: // For any W which makes a column compression of [Xp(1:dimSg,:);C] // with Xp=X' and [X,dims,J,Y,k,Z]=cainv(syslin('c',A,G,C)); // [Xp(1:dimSg,:);C]*W = [0 | *] one has // H*W = [0 | *] (with at least as many aero columns as above). | | |