bezout

Bezout法により、2つの多項式または2つの整数の最大公約数を計算します

Syntax

thegcd = bezout(p1,p2)
[thegcd, U] = bezout(p1,p2)

Parameters

p1, p2: 2つの実数多項式または2つの整数スカラー(8型)
thegcd: scalar with the type of p1: The Greatest Common Divisor of p1 and p2.
U: 2x2 unimodular matrix of the type of p1, such that [p1 p2]*U = [thegcd 0].

説明

[thegcd,U]=bezout(p1,p2) は GCD, p1 および p2の thegcdおよび以下のような(2x2) ユニモジュラ行列U を計算します:

[p1,p2]*U = [thegcd,0]

p1およびp2のlcmは以下のように指定されます:

p1*U(1,2) (または -p2*U(2,2))

例

// 多項式の場合
x = poly(0,'x');
p1 = (x+1)*(x-3)^5;
p2 = (x-2)*(x-3)^3;
[thegcd, U] = bezout(p1,p2)
det(U)
clean([p1,p2]*U)
thelcm = p1*U(1,2)
lcm([p1,p2])

// 整数の場合
i1 = int32(2*3^5);
i2 = int32(2^3*3^2);
[thegcd, U] = bezout(i1,i2)
V = int32([2^2*3^5, 2^3*3^2,2^2*3^4*5]);
[thegcd, U] = gcd(V)
V*U
lcm(V)

参照

gcd — Greatest (positive) Common Divisor
lcm — least common (positive) multiple of integers or of polynomials
diophant — Solves the diophantine (Bezout) equation p1*x1 + p2*x2 = b
sylm — シルベスタ行列
poly — Polynomial definition from given roots or coefficients, or characteristic to a square matrix.
roots — 多項式の根
simp — 有理数の簡単化
clean — 行列を消去 (小さなエントリをゼロに丸める)

履歴

Version	Description
6.0.1	The second output U is now optional.

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