пустая матрица []

Общие свойства [ ]

Пустые квадратные скобки [] представляют пустую матрицу. Опишем её общие свойства.

1. Она имеет лишь две размерности. Любая размерность больше двух автоматически сокращается:

   --> e = ones(1,2,0,2); size(e)
    ans  =
      0.   0.
   --> e == []
    ans  =
     T
   

2. Она всегда вещественного десятичного типа. Нет пустых матриц ни целочисленного типа (int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, int64, uint64), ни строкового типа, и т.д.:

   --> type(uint8([]))  // не типа 8 (кодированные целые числа)
    ans  =
      1.
   --> a = [1 2 ; 3 4] + %i;
   --> a(1,:) = []
    a  =
      3. + i     4. + i
   --> a(1,:) = [], isreal(a)
    a  =
       []
    ans  =
     T
   --> t = "abcd efg", type(t)
    t  =
    abcd efg
    ans  =
      10.
   --> t(1) = [], type(t)
    t  =
       []
    ans  =
      1.
   

3. Однако она всегда отличается от разрежённой пустой матрицы:

   --> se = sparse([])
    se  =
   (  0,  0) zero sparse matrix
   --> size(se)
    ans  =
      0.   0.
   --> se == []
    ans  =
     F
   

4. Она также отличается от всех пустых разнотипных контейнеров list(), struct() или cell() :

   --> L = list()
    L  =
        ()
   --> L == []
    ans  =
     F
   --> s = struct()
    s  =
   0x0 struct array with no fields.
   --> s == []
    ans  =
     F
   --> c = cell()
    c  =
      {}
   --> c == []
    ans  =
     F
   

[ ] в качестве операнда или входного аргумента

1. В качестве операнда обычных предопределённых небулевых операторов [] устанавливает результат равным []. Все следующие операции дают []:

   Унарные операторы
   []', [].', -[], ~[]
   Binary numerical operators
   суммирование:	[] + [1 2], [1 2] + []
   вычитание:	[] - [1 2], [1 2] - []
   деление:	[]/[1 2], []./[1 2], [1 2]/[], [1 2]./[]
   левое деление:	[]\[1 2], [].\[1 2], [1 2]\[], [1 2].\[]
   умножение:	[]*[1 2], [].*[1 2], [1 2]*[], [1 2].*[]
   кронекер:	[].*.[1 2], [1 2].*.[]
   степень:	[]^[1 2], [].^[1 2], [1 2]^[], [1 2].^[]
   Сравнение на неравенство
   больше:	[]>[1 2], []>=[1 2], [1 2]>[], [1 2]>=[]
   меньше:	[]<[1 2], []<=[1 2], [1 2]<[], [1 2]<=[]

2. В качестве операнда булевых бинарных операторов [] эквивалентна %T:

   Двоичные числовые операторы
   или:	[] | [%T %F], [%T %F] | []	→	[%T %T]
   и:	[] & [%T %F], [%T %F] & []	→	[%T %F]

   Но обратите внимание:

   • or([]) равно %F.

   • В качестве условия любого if или while, [] равна %F:

     --> if []
     -->     r = "[] равно %T в любом условии if";
     --> else
     -->     r = "[] равно %F в любом условии if";
     --> end
     --> r
      r  =
      [] равно %F в любом условии if
     

3. При конкатенации [] просто игнорируется: [A,[]] == [[],A] == [A ; []] == [[] ; A] == A

4. При конкатенации текста +[] даёт []: []+["a" "bc"] == ["a" "bc"]+[] == []

5. В качестве специальной входной матрицы функций линейной алгебры или общих функций ответ зависит от конкретной функции. Он документируется на странице справки для каждой функции. Например:

   det([]) 1 rank([]) 0 trace([]) 0 norm([]) 0 cond([]) 0 rcond([]) Inf

   diag([]) [] tril([]) [] triu([]) [] min([]) [] max([]) [] sign([]) [] clean([]) [] svd([]) []

   cumprod([]) [] cumsum([]) [] sum([]) 0 prod([]) 1 mean([]) Nan median([]) Nan stdev([]) Nan mad([]) Nan variance([]) Nan

6. В качестве входного аргумента функций [] часто используется для выбора значения по умолчанию входного аргумента (чтобы как-то пропусть его, избежать указания фактического конкретного значения). Однако это не жёсткое правило.

Использование [ ] для удаления диапазонов в массивах