lcm

Parâmetros

p

matriz de polinômios (tipo 2), ou de inteiros decimais ou codificados (tipos 1 ou 8).

pp

um polinomial ou um inteiro decimal : Mínimo positivo múltiplo comum de                          Componentes p.

fact

matriz de polinômios ou de inteiros decimais (tipo 1), com os tamanhos de                          p, tal que fact(i)=pp./p(i).

Descrição

pp=lcm(p) computa o MMC pp do matriz de polinômios p.

Se p são polinômios, pp é um polinômio e            fact também é uma matriz de polinômios.

Se p são inteiros,

• inteiros codificados são convertidos em inteiros decimais antes do processamento.
• Qualquer entrada int64 ou uint64 input |inteiros| > 2^53 será truncado e lcm() retornará um resultado errado.
• se algum deles for negativo, o valor de retorno pp é sempre positivo.

The least common multiple of an array p of real numbers can be obtained by converting it to a polynomial before calling lcm, through p = inv_coeff(p, 0).

Exemplos

Com polinômios :

s = %s; p = [s , s*(s+1) , s^2-1] [pp, fact] = lcm(p) p .* fact == pp

--> p = [s , s*(s+1) , s^2-1]
 p  =
           2       2
   s   s +s   -1 +s

--> [pp, fact] = lcm(p)
 fact  =
       2
  -1 +s   -1 +s   s

 pp  =
       3
  -s +s

--> p .* fact == pp
 ans  =
  T T T

Com inteiros codificados :

// Prime numbers: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 V = int16([2*3 3*7 ; 7*5 3*5]) [pp, fact] = lcm(V)

--> V = int16([2*3 3*7 ; 7*5  3*5])
 V  =
   6  21
  35  15

--> [pp, fact] = lcm(V)
 pp  =
   210.

 fact  =
   35.   10.
   6.    14.

Com números inteiros decimais :

V = [2*3 3*7 ; 7*5 3*5] [pp, fact] = lcm(V)

Com grandes inteiros:

V = [3*2^51 , 3*5] [pp, fact] = lcm(V) // OK

--> V = [3*2^51 , 3*5]
 V  =
   6.755D+15   15.

--> [pp, fact] = lcm(V)
 fact  =
   5.   2.252D+15

 pp  =
   3.378D+16

Quando a codificação numérica é excedida, truncatura ocorre e os resultados ficam errados :

V = [3*2^52 , 3*5] [pp, fact] = lcm(V)

--> V = [3*2^52 , 3*5]
 V  =
   1.351D+16   15.

--> [pp, fact] = lcm(V)
 fact  =
   15.   1.351D+16

 pp  =
   2.027D+17

Ver Também

• gcd — Greatest (positive) Common Divisor
• bezout — Maior Comum Divisor de dois polinômios ou dois inteiros, pelo método Bezout
• factor — fatoração

Histórico