lcm

Paramètres

p

matrice de polynômes (type égal à 2) ou d'entiers décimaux ou encodés (types 1 ou 8).

pp

polynôme ou entier décimal: PPCM positif des éléments de p.

fact

matrice de polynômes ou d'entiers décimaux, de tailles identiques à celle de p, telle que fact(i)= pp./p(i).

Description

pp = lcm(p) calcule le PPCM pp des éléments de p, au sens des polynômes ou des entiers.

[pp, fact] = lcm(p) calcule et produit en outre la matrice fact des facteurs tels que p(i) * fact(i) = pp

Si p sont des entiers,

• s'il s'agit d'entiers encodés, ils sont préalablement convertis en entiers décimaux avant les calculs.
• S'il s'agit d'entiers encodés en int64 ou uint64, les |valeurs| d'entrée > 2^53 seront tronquées par la conversion en décimaux et le résultat p sera erroné.
• si un ou plusieurs éléments de p sont négatifs, le résultat pp sera toujours positif.

Le plus petit commun multiple d'une matrice p de réels peut s'obtenir en la convertissant en polynôme avant d'appeler lcm, grâce à la commande p = inv_coeff(p, 0).

Exemples

Avec des polynômes :

s = %s; p = [s , s*(s+1) , s^2-1] [pp, fact] = lcm(p) p .* fact == pp

--> p = [s , s*(s+1) , s^2-1]
 p  =
           2       2
   s   s +s   -1 +s

--> [pp, fact] = lcm(p)
 fact  =
       2
  -1 +s   -1 +s   s

 pp  =
       3
  -s +s

--> p .* fact == pp
 ans  =
  T T T

Avec des entiers encodés :

// Nombres premiers : 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 V = int16([2*3 3*7 ; 7*5 3*5]) [pp, fact] = lcm(V)

--> V = int16([2*3 3*7 ; 7*5  3*5])
 V  =
   6  21
  35  15

--> [pp, fact] = lcm(V)
 pp  =
   210.

 fact  =
   35.   10.
   6.    14.

Avec des entiers décimaux :

V = [2*3 3*7 ; 7*5 3*5] [pp, fact] = lcm(V)

Avec des grands entiers

V = [3*2^51 , 3*5] [pp, fact] = lcm(V) // OK

--> V = [3*2^51 , 3*5]
 V  =
   6.755D+15   15.

--> [pp, fact] = lcm(V)
 fact  =
   5.   2.252D+15

 pp  =
   3.378D+16

Lorsque les valeurs d'éntrée débordent leur encodage numérique, elles sont tronquées et les résultats deviennent erronés :

V = [3*2^52 , 3*5] [pp, fact] = lcm(V)

--> V = [3*2^52 , 3*5]
 V  =
   1.351D+16   15.

--> [pp, fact] = lcm(V)
 fact  =
   15.   1.351D+16

 pp  =
   2.027D+17

Voir aussi

• gcd — Greatest (positive) Common Divisor
• bezout — équation de Bezout pour les polynômes
• factor — factor function

Historique